Ursachen: Nicht bewältige Stufen des Lernens

Mathematik beginnt schon weit früher als erst in der Schule. Schon in der Säuglingszeit wird die Fähigkeit die Umwelt zu strukturieren, mathematische Prozesse zu verstehen und zu bearbeiten, angelegt.  Damit ein Kind Mathematik und die Welt der Zahlen "begreifen" kann, muss es vorher vieles in ganz normalen Alltags- und Spielsituationen erfahren und "gegriffen" (erfasst) haben und sich dafür entsprechende Begriffe gebildet haben.

Dabei ist die kognitive Entwicklung des Kindes abhängig vom jeweiligen Reifungsgrad der vorigen Stufe. Daher können mathematische Fähigkeits- und Fertigkeitsdefizite wie Rechenschwäche als Symptome nicht bewältigter Vorstufen gesehen werden. Eine Förderung im Sinne Piagets bedeutet ein Zurückgehen auf diese und frühere Stufen. (vergl. Schilling / Prochinig)

Unten wird der Lehr-und Lernvorgang für Mathematik in Anlehnung an das Stufenmodell von Piaget vereinfacht dargestellt. In der Praxis gibt es natürlich viele Zwischenstufen. Lorenz (1993) bezeichnet das Lernen von Mathematik als "interaktiven Prozess zwischen dem Individuum und dem Inhalt".

1	Zur Bewältigung der Phasen sind u. a. bestimmte Voraussetzungen und Fähigkeiten erforderlich:
Phase1: Konkretes Handeln und Operieren mit Material (Z.B. Schneiden einer Brotscheibe in drei Teile)	- Wahrnehmung von Körperlage und Körperschema - konzentrierte Aufmerksamkeit - Augen-Hand-Koordination - taktile Diskriminationsfähigkeit - Bewegungsplanung - Kraftdosierung - visuelle Wahrnehmungsleistungen - visuelles Vorstellungsvermögen und Erinnerung - Muskeltonusregulation - Überkreuzung der Mittellinie - Selbstvertrauen, -sicherheit - Selbstkontrolle - Selbsteinschätzung  u.v.a. mehr
2	Erforderliche Fähigkeiten:
Phase 2: Bildhafte und statische Darstellungen der Operationen im Schulbuch, auf der Tafel und den Arbeitsblättern. Besonders wichtig ist hier auch die sprachliche Verknüpfung zwischen konkreter Handlung und theoretischem Begriff. ("Ein Ganzes, ein Drittel, Teile, teilen, gleich usw.") Es kann von einer ziffernmäßigen Handhabung begleitet werden.	- Vorstellung des Handlungsablaufs - visuelles, motorisches, auditives Gedächtnis - konzentrierte Aufmerksamkeit - Figur-Grund-Wahrnehmung - Erkennen von Strukturen - Unterscheidung von Wichtigem und Unwichtigem - Sprachverständnis -  akustische Diskriminationsfähigkeit - feinmotorische Fähigkeiten - wie oben u.v.a. mehr
3	Erforderliche Fähigkeiten:
Phase 3: Verkürzung auf ausschließliche ziffernmäßige Handhabung	- visuelle Vorstellung der Operationen - seriales, auditives, motorisches, visuelles Gedächtnis - operatives Abstraktionsvermögen - Konzentrationsfähigkeit - Ausdauer - Lateralität - wie oben u.v.a. mehr
4	Erforderliche Fähigkeiten:
Phase 4: Bloße Vorstellung und Automatisierung	- Assoziationsgedächtnis - Abstraktionsfähigkeit - Vorstellungskraft - wie oben u.v.a. mehr

Jean Piaget (1896 - 1980) Biologe, Erkenntnistheoretiker und Psychologe, entwickelte seine Stufentheorie zum Verständnis des kognitiven Reifungsprozesses eines Säuglings bis hin zum Erwachsenenalter. Ausgang seiner Untersuchungen waren die Ursachen der zu beobachtenden Denkfehler im kognitiven Schema eines Kindes. Als Ergebnis seiner Forschungen stellte er die Entwicklung des (mathematischen) Denkens in hintereinander folgenden Stufen (sensomotorisch, vorbegrifflich, intuitiv, konkret-operativ, formal) dar. Die Stufen sind hierarchisch geordnet, d.h. sie beinhalten nicht einfach nur eine quantitative, lineare Vermehrung der Fähigkeiten, sondern unterscheiden sich deutlich durch eine qualitative Niveauveränderung. Das heißt, die geistige Leistungsfähigkeit besitzt auf jeder Stufe eine andere Qualität. Damit die nächste Stufe erreicht werden kann, muss die vorige bewältigt sein. Durch die Adaptionstechniken der Assimilation und Akkomodation werden kognitive Schemata gebildet, mit denen Erfahrungen systematisiert, eingeordnet und in Strukturen zusammengefasst werden.

Fähigkeiten und Wahrnehmungsleistungen als Grundvoraussetzung zur Bewältigung der Phasen:

Der Lernerfolg, also wie gut eine jede Phase/Stufe bewältigt wird, ist abhängig von der jeweiligen Verarbeitung und dem Reifungsgrad der vorigen Phase/Stufe. Ein Kind das also Bruchrechnen lernen soll, muss schon früh in seinem Leben viele sensomotorische Grunderfahrungen (z.B. Brot teilen) gemacht haben, damit es sich eine innere Vorstellung von Brüchen bilden kann.

Dass die einzelnen Phasen/Stufen aber überhaupt bewältigt werden können, dazu muss das Kind über bestimmte Wahrnehmungsleistungen und Fähigkeiten verfügen. Sonst kann es trotz guter Intelligenz zu gravierenden Leistungseinbrüchen, wie Rechenschwäche, kommen.

Außer den (selteneren) Ursachen wie schwerer Körperbehinderung, Mangel an Gelegenheiten (z.B. Verwöhnung, Vernachlässigung, langwierige Erkrankung), kann die Ursache mangelhaft ausgebildeter Fähigkeiten auch eine organische Entwicklungsverzögerung im neurologischen Bereich, die Wahrnehmung bzw. sensorische Integration betreffend sein.

Oft fehlen nur einzelne "Kettenglieder" in der "Entwicklungskette, die nachgeholt werden müssen, um die vorhandenen Fähigkeiten voll ausnutzen zu können. Jean Ayres, Affolter, Frostig haben sich mit der Entwicklung und Förderung der Wahrnehmung, sowie auch möglichen Störbereichen und Entwicklungsverzögerungen befasst und zeigen uns, wie die notwendigen Voraussetzungen zur Bewältigung der oben genannten Stufen erworben werden.

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Literatur von Jean Piaget: Meine Theorien der geistigen Entwicklung und Das Erwachen der Intelligenz beim Kinde